UNIVERSIDAD SANTO TOMAS
NOMBRE:
YULIANA PAOLA CABEZAS CALDERÓN
CÓDIGO:
2142816
FACULTAD:
FACULTAD DE EDUCACIÓN
CARRERA:
LIC. EN EDUCACIÓN BÁSICA CON ÉNFASIS
EN MATEMÁTICAS
MATERIA:
DIDÁCTICA
DE LA GEOMETRÍA A TRAVÉS DE LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
TERCER MOMENTO
PRESENTADO A:
IVAN FLORES ROJANO
BUCARAMANGA, SANTANDER.
PRACTICA
DE AULA
geometría plana con papel.
Diseño de la estrategia.
Iniciar
un viaje a través del mundo de la Geometría representa una interesante aventura
alrededor de la ciencia que modela el espacio que percibimos: cuadrados,
rectángulos, círculos, paralelas y perpendiculares son modelos teóricos de
objetos y relaciones que encontramos en nuestro entorno. Esta travesía también
permite adentrarnos en formas de pensamiento avanzado: la Geometría trabaja con
objetos ideales que se pueden manipular mentalmente, que no dependen de lo que
perciben nuestros sentidos. Además, este recorrido nos depara otra sorpresa:
estudiar Geometría ofrece la oportunidad de conocer a la primera ciencia en la
que, a partir de unas cuantas definiciones y postulados considerados
verdaderos, se construye un sólido edificio de afirmaciones cuya veracidad
puede demostrarse. Si bien es cierto que esta ciencia modela nuestro entorno,
es importante mencionar que la Geometría que trata este trabajo es sólo una de
las representaciones de ese entorno, una manera de modelar el espacio; en la
actualidad hay otras geometrías, la mayoría de ellas propias de estudios
superiores, por lo que en este documento, al hablar de Geometría, nos referimos
a la que se enseña en la Educación Básica y, en particular, al estudio de la
geometría plana.
Invitar
al docente a reflexionar acerca de toda la riqueza que gira alrededor de la
enseñanza de la Geometría, a que tome conciencia de que su tratamiento en el
aula no consiste sólo en la transmisión de los contenidos geométricos sino en
adentrar al alumno en todo un mundo de experiencias en el conocimiento del
espacio que percibe y en formas de pensamiento propias de la Geometría.
La
geometría plana tiene muchas relaciones o conceptos matemáticos en las cuales
podemos relacionar como se muestra en el siguiente mapa conceptual.
En
cuanto a los lineamentos curriculares de matemáticas no dice que para el
desarrollo del pensamiento numérico se requiere del apoyo de sistemas matemáticos
más allá de los numéricos como el geométrico, el métrico, el de datos; es como
si este tipo de pensamiento tomara una forma particular en cada sistema. La
geometría, por su mismo carácter de herramienta para interpretar, entender y
apreciar un mundo que es eminentemente geométrico, constituye una importante
fuente de modelación y un ámbito por excelencia para desarrollar el pensamiento
espacial y procesos de nivel superior y, en particular, formas diversas de
argumentación. Desde esta perspectiva los énfasis en el hacer matemático
escolar estarían en aspectos como: el desarrollo de la percepción espacial y de
las intuiciones sobre las figuras bi y tridimensionales, la comprensión y uso
de las propiedades de las figuras y las interrelaciones entre ellas así como
del efecto que ejercen sobre ellas las diferentes transformaciones, el reconocimiento
de propiedades, relaciones e invariantes a partir de la observación de
regularidades que conduzca al establecimiento de conjeturas y generalizaciones,
el análisis y resolución de situaciones problemas que propicien diferentes
miradas desde lo analítico, desde lo sintético y lo transformacional.
Cuando
hablamos de procesos hablamos de los Procesos generales que tienen que ver con
el aprendizaje, tales como el razonamiento; la resolución y planteamiento de
problemas; la comunicación; la modelación y la elaboración, comparación y
ejercitación de Ministerio de Educación Nacional procedimientos. Conocimientos
básicos que tienen que ver con procesos específicos que desarrollan el
pensamiento matemático y con sistemas propios de las matemáticas.
Estos
procesos específicos se relacionan con el desarrollo del pensamiento numérico,
el espacial, el métrico, el aleatorio y el variacional, entre otros. Los
sistemas son aquéllos propuestos desde la Renovación Curricular: sistemas
numéricos, sistemas geométricos, sistemas de medida, sistemas de datos y
sistemas algebraicos y analíticos. “El objetivo de enseñar las habilidades del
pensamiento no se debería considerar, por tanto, como algo opuesto al de
enseñar el contenido convencional sino como un complemento de éste. La
capacidad del pensamiento y el conocimiento son como la trama y la urdimbre de
la competencia intelectual, y el desarrollo de cualquiera de las dos cosas en
detrimento de la otra, nos produciría algo muy distante de una tela de buena
calidad”
El hecho
de que el pensamiento numérico requiera para su desarrollo de los sistemas
numéricos, no quiere decir que éstos lo agoten, sino que es necesario ampliar
el campo de su desarrollo con otros sistemas como los de medida, los de datos,
etcétera.
El
contexto tiene que ver con los ambientes que rodean al estudiante y que les dan
sentido a las matemáticas que aprende. Variables como las condiciones sociales
y culturales tanto locales como internacionales, el tipo de interacciones, los
intereses que se generan, las creencias, así como las condiciones económicas
del grupo social en el que se concreta el acto educativo, deben tenerse en
cuenta en el diseño y ejecución de experiencias didácticas.
PLANTEAMIENTO
DE LA ACTIVIDAD
Con el trabajo que
aquí presentamos pretendemos acercar la Geometría a las aulas a través de un
material que, como comprobaremos, el objetivo de este trabajo es que los
estudiantes vean que el papel no es solo para escribir todo lo que le dictan
que dé hay también se puede enseñar y aprende de una forma más interesante y
entretenida, el trabajo estaba compuesto por unos talleres los se organizaron y
se imprimieron para ir trabajándolos en una semana, una hora cada día,
El trabajo no dice
que materiales didácticos adecuados aquellos que cumplan,
Al menos, las
siguientes características:
• Se
adapten a distintas capacidades y niveles de conocimientos previos de los
alumnos.
• Permitan
el tratamiento de contenidos variados.
• Sean
accesibles en dos sentidos: próximos al entorno del alumno, esto es, disponibles
en todo momento y baratos.
• Sean
incentivos, esto es faciliten el aprendizaje y fomenten el interés.
La actividad se trata de que
los estudiantes tengan en la mano todo el taller completo, ellos van a manipular
las hojas según las instrucciones de las guías, las cuales ellos van a hacer
preguntas, reflexiones y deberán contestar sus opiniones según lo trabajo en el
taller.
La evaluación que se aplicó
en ellos fue la solución del taller completo con las hojas realizadas en la
clase, expandieron el taller y obtuvieron nota en matemáticas, informática y
educación física, lo cual los motivo mucho más a trabajar con ganas y
entusiasmo.
APLICACIÓN DE LA ACTIVIDAD.
La
actividad se aplicó en el colegio integrado jean Piaget de girón, con los
estudiantes de grado quinto de primaria, en las horas de matemáticas, la
cantidad de estudiantes son de 44 estudiantes dos grupos, un grupo de 24 y el
otro grupo de 20 estudiantes, en la jornada de la mañana.
La
actividad fue muy divertida y entretenida para los estudiante, algo que note
mucho en los grupo fue que a ellos le fascina la geometría tiene los conceptos
muy claros y entendibles, todo el tiempo hacían pregunta, algunos se les
dificulto mucho la realización de las actividades, por falta de comprensión, la
participación fue excelente eran muy atento los estudiantes, lo niños que no
entendían algo les explicaban los que si entendían, pasaban al tablero y
realizaban las construcciones delante de los demás explicando cómo se realiza
la actividad y puede tener un buen contacto con ellos me entendieron y me
acogieron con mucho cariño.
La
actividad fue en realizad todo un éxito, todo salió como lo esperaba y tuvieron
buenas practicas con las actividades y entendieron nuevos conocimientos para
muchos que antes no eran capaces de comprender, con tal solo el hecho de
construir a través de unos parámetros ya dados.
Presentare el taller que se trabajó con los estudiantes y se recogió
para evaluarlo.
COLEGIO INTEGRADO JEAN
PIAGET DE GIRÓN
VIRTUD Y SABIDURÍA
TALLER DE GEOMETRÍA PLANA CON PAPEL
CONSTRUIMOS PUNTOS Y TRAZAMOS RECTAS
FICHA
# 1: CONSTRUCCIÓN DE PUNTOS
1. Construye
un punto doblando papel.
2. Explica
cómo lo has conseguido:
3.
¿Puedes hacerlo con cualquier tipo de
dobleces (rectas)?
FICHA
# 2: POR DOS PUNTOS PASA UNA ÚNICA RECTA
1. Construye la recta
que pasa por los puntos dados A y B.
2. Señala el segmento
AB.
3. Indica qué semirrectas
puedes señalar en esta recta con esos dos puntos
FICHA
# 3: TRAZAR LA PERPENDICULAR A UNA RECTA
1. Construye dos rectas
perpendiculares en un trozo de papel irregular.
2. Señala un punto en
el papel, que no pertenezca a la recta y traza una recta
Perpendicular a la primera
recta que pase por ese punto.
FICHA
# 4: CONSTRUCCIÓN DE RECTAS PARALELAS.
1. Construye
en la hoja dos rectas paralelas y explica cómo lo has hecho.
2. Señala
un punto y a partir de una recta construye otra que sea paralela y pase por el
punto marcado. Explica lo que has hecho.
FICHA:
# 5: SIMÉTRICO DE UN PUNTO RESPECTO A UN PUNTO
1. Calcula el simétrico
de un punto respecto de otro punto. Explica cómo lo has
Realizado
FICHA
# 6: SIMÉTRICO DE UN PUNTO RESPECTO A UNA RECTA
1. Calcula el
simétrico de un punto respecto de una recta. Explica cómo lo has
Hecho
FICHA
# 7: MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO
1. Construye en un
folio dos puntos
2. Encuentra la
mediatriz del segmento que une a los dos puntos construidos en 1.
3. Explica cómo lo
has realizado y por qué has seguido esos pasos
FICHA
# 8: LA BISECTRIZ DE UN ÁNGULO
1. Construye en un
folio un ángulo cualquiera.
2. Explica cómo lo
has realizado
3. Encuentra la
bisectriz del ángulo construido en 1.
4. Explica cómo lo
has realizado y por qué has seguido esos pasos.
FICHA
# 9: ÁNGULOS DE 90º Y 45º.
1. Te damos una hoja,
¿cuánto miden sus ángulos? ¿Por qué lo sabemos?
¿Cómo convencerías a
otra persona que esos ángulos son de 90º?
2. Construye con una
hoja un ángulo de 45º.
3. Explica cómo lo
has realizado y por qué has seguido estos pasos
4. Construye con una
hoja de papel irregular los siguientes ángulos: 90º y 45º.
FICHA
# 10: ÁNGULOS de 60º y 30º
1. Te damos un folio,
y por tanto todos los ángulos son de 90º. Construye un ángulo de 60º.
3. Explica cómo lo
has realizado y por qué has seguido estos pasos.
4. Construye ahora un
ángulo de 30º.
FICHA
# 11: TRISECCIÓN DE UN ÁNGULO
1. Te damos una hoja
cuadrada y por tanto todos los ángulos son de 90º.
Construye un ángulo
cualquiera.
2. Explica cómo lo
has realizado y por qué has seguido estos pasos.
3. Divide ahora ese
ángulo en tres ángulos iguales. ¿Puedes hacerlo con cualquier ángulo?
FICHA
# 12: TRANSPORTADOR DE ÁNGULOS
1. Sigue las
siguientes instrucciones para construir un transportador de ángulos.
a. Coge una hoja de
papel cuadrada. Dobla el papel por la mitad y desdóblalo nuevamente. ¿Cuál es
la razón entre el largo y el ancho de cada rectángulo que se forma y el
cuadrado completo?
b. Dobla la esquina
superior derecha hacia abajo de tal manera que el vértice A caiga sobre el
segmento BC. Asegúrate de que el doblez pasa por el vértice D. ¿Qué clase de
triángulo acabas de construir?
C. Dobla la esquina
izquierda inferior hacia arriba hasta que se una con la esquina superior
derecha del cuadrado. ¿Qué clase de triángulo has formado?
d. Dobla la base del
triángulo tal como se muestra en la figura. ¿Qué tienen en común todos los
triángulos del dibujo superior?
3. Desdobla
tu herramienta de medición angular y encuentra la medida de cada uno de los
ángulos formados por los dobleces. Escribe los ángulos sobre los triángulos correspondientes
en tu herramienta y guárdalo para utilizarlo como referencia.
Tu opinión es muy importante.
¿Qué te pareció la actividad?
Este es el taller resuelto por uno de los
estudiantes.
Presentare algunas opiniones de los
estudiantes.
ANÁLISIS DE TODO EL EJERCICIO
Para
concluir el trabajo se pudo ver que los niños quedaron muy contestos con las
actividades, ellos expresan que aprendieron, reforzaron y entendieron más los
conceptos como línea, ángulos y construcciones, quisieran que se siguieran
implementado mas activadas así en el colegio, así generando una propuesta con
el colegio de realizar algunas clases con origami para todos los grados para
desarrollar más la motricidad en ellos y que les guste y amen las matemáticas.
Para
mí la práctica fue un éxito, me encanto trabajar con los niños ver lo
emocionados que trabajaron las actividades y las ganas con las que realizaron
los ejercicios, entender que todo se hace con unión y trabajo en grupo.
Anexos
